Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为 3 2

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为 3 2 ，（I）求ac的值； （II）求b的值．

Answer 1

（I）∵△ABC的面积为 3 2 ，∠B=30°， ∴由S △ABC = 1 2 acsinB= 1 2 acsin30°= 1 4 ac= 3 2 ， ∴ac=6； （II）∵a，b、c成等差数列， ∴2b=a+c，得a 2 +c 2 =4b 2 -2ac ∵ac=6，∴a 2 +c 2 =4b 2 -12． 由余弦定理，得cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = b 2 -4 4 = 3 2 ，解得b 2 =4+2 3 ． 又b为边长，开方得b=1+ 3 ．