Question

已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ) 在一个周期内的图象如图所示，则 f(

已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ) 在一个周期内的图象如图所示，则 f( π 4 ) =（　　） A．1 B． 1 2 C．-1 D． - 1 2

Answer 1

由图知，A=2，且 3 4 T= 5π 6 - π 12 = 3π 4 ， ∴T=π，ω=2． ∴f（x）=2sin（2x+φ）， 又f（ π 12 ）=2， ∴sin（2× π 12 +φ）=1， ∴ π 6 +φ=2kπ+ π 2 （k∈Z），又|φ|＜ π 2 ， ∴φ= π 3 ， ∴f（x）=2sin（2x+ π 3 ）， ∴f（ π 4 ）=2sin 5π 6 =1， 故选：A．