Question

已知命题P：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时， 1 a + 1 b =3 ；命题Q：?x∈R，x 2 -x+1

已知命题P：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时， 1 a + 1 b =3 ；命题Q：?x∈R，x 2 -x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（　　） A．非P∨非Q B．非P∧非Q C．非P∨Q D．非P∧Q

Answer 1

分别判断命题P和命题Q的真假 ①先看命题P： 因为a，b∈（0，+∞），并且a+b=1，所以 1 a + 1 b =(a+b)( 1 a + 1 b ) =2+ b a + a b ∵ b a + a b ≥2 b a ? a b =2 ∴ 1 a + 1 b ≥2+2=4 ， 说明 1 a + 1 b 的最小值为4，因此命题P为假命题； ②再看命题Q： 一元二次方程x 2 -x+1=0的根的差别式 △=（-1） 2 -4×1×1=-3＜0 故相应的二次函数图象开口向上，与x轴无公共点， 因此x 2 -x+1≥0在R上恒成立，命题Q是真命题 ∴命题P和命题Q其中一个为真命题，另一个为假命题，可得“非P∧非Q”是假命题 故正确答案为 选B