曲线 上的点到直线 的最短距离是( ). A. B. C. D

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Black黑天丶198
2014-10-31 · 超过68用户采纳过TA的回答
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D


分析:直线y=2x+3在曲线y=ln(2x+1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离.由直线2x-y+3=0的斜率,令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标,把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可.
解:因为直线2x-y+3=0的斜率为2,
所以令y′= =2,解得:x=1,
把x=1代入曲线方程得:y=0,即曲线上过(1,0)的切线斜率为2,
则(1,0)到直线2x-y+3=0的距离d= =
即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
故答案为:D
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