Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=42cm．（1）

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=42cm．（1）试证明△ABC≌△EDC；（2）试求出线段AD的长．

Answer 1

（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADE=180°，
∴∠B=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，

AB＝DE ∠B＝∠CDE BC＝CD

，
∴△ABC≌△EDC（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△EDC，
∴AC=EC，∠ACB=∠ECD，
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ECD+∠ACD=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵CE=4

2

cm，
∴AE=4

2

×

2

=8cm，
∴AD=AE-DE=8-3=5cm．