Question

如图,在三棱锥S ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA

如图,在三棱锥S ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点. 求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.

Answer 1

（1）见解析  （2）见解析

证明:(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F, 所以F是SB的中点. 又因为E是SA的中点, 所以EF∥AB. 因为EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC. 同理EG∥平面ABC. 又EF∩EG=E, 所以平面EFG∥平面ABC. (2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB, 又AF?平面SAB,AF⊥SB, 所以AF⊥平面SBC. 因为BC?平面SBC, 所以AF⊥BC. 又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF?平面SAB, AB?平面SAB, 所以BC⊥平面SAB. 因为SA?平面SAB, 所以BC⊥SA.