Question

如图，在三棱锥S-ABC中，OA=OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．（1）求证：OE∥平面SAB

如图，在三棱锥S-ABC中，OA=OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．（1）求证：OE∥平面SAB；（2）求证：平面SOF⊥平面SAB．

Answer 1

证明：（1）取AC的中点G，连接OG，EG，
∵OG∥AB，EG∥AS，EG∩OG=G，基哪SA∩AB=A，
∴平面EGO∥平面SAB，OE?平面OEG
∴友锋春OE∥平面SAB．
（2）∵SO⊥平面ABC，
∴SO⊥OB，SO⊥OA，
又∵OA=OB，SA²=SO²+OA²，SB²=SO²+OB²，
∴SA=SB，又F为AB中点，
∴SF⊥AB，又SO⊥好耐AB，SF∩SO=S，
∴AB⊥平面SOF，
∵AB?平面SAB，
∴平面SOF⊥平面SAB．