Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．

Answer 1

解：BE∥DF．
理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，∠3=∠4=

1

2

∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠2+∠4=

1

2

（∠ABC+∠ADC）=

1

2

×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠CEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠4=∠CEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．