Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°。BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC。 如图所示，在四边形ABCD中，∠A=

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°。BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC。

（1）∠1和∠2有何关系？请说出理由；（2）BE和DF平行吗？为什吗？

Answer 1

（1）四边形内角和=360度，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=360-90-90=180°
又因为BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC，所以∠1+∠2=二分之一*（∠ABC+∠ADC）=180/2=90°
所以∠1、∠2互为余角。
（2）因为∠c=90°，所以∠2+∠CFD=90°，又因为∠1+∠2=90°，所以∠1=∠CFD，所以BE∥DF
同位角相等，两直线平行

Answer 2

（1）角1和角2互为余角关系，即角1+角2=90度
证明：因为角A=角C=90度
角A+角ABC+角C+角ADC=360度
所以角ABC+角ADC=180度
因为BE平分角ABC
所以角1=1/2角ABC
因为DF平分角ADC
所以角2=1/2角ADC
所以角1+角2=90度
所以角1和角2互为余角关系
(2)BE和DF平行
证明：因为角C=90度
角C+角DFC+角2=180度
所以角DFC+角2=90度
因为角1+角2=90度
所以角1=角DFC
所以BE平行DF

Answer 3

在四边形ABCD中
因为∠BAD=∠DCB=90度
∠ABC+∠ADC=180度(四边形的内角和为360度)
又BE平分∠ABC DF平分∠ADC
∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=90度
∠1与∠2的关系是互余

又在Rt三角形DFC中
∠DFC+∠2=90度
∠1=∠DFC
BE//DF(同位角相等，两直线平行)