Question

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若A

已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若AP=2PB，|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

解：如图，由于BF⊥x轴，故x_B=-c，y_B =

b2

a

，设P（0，t），
∵

AP

=2

PB

，
∴（-a，t）=2（-c，

b2

a

-t）．
∴a=2c，
∴e=

c

a

=

1

2

，
故答案为

1

2

．