已知函数f(x)=lnx?ax,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的单调递增区间;(2)若f(x)在[1,e]

已知函数f(x)=lnx?ax,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的单调递增区间;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为32,求出a的值.... 已知函数f(x)=lnx?ax,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的单调递增区间;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为32,求出a的值. 展开
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血刃崛起7504
2014-10-08 · 超过61用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)当a=1时,f(x)=lnx?
1
x
,其定义域为(0,+∞)
f′(x)=
1
x
+
1
x2
x+1
x2

令f'(x)>0,得x>-1,又x∈(0,+∞),
所以f(x)的单调递增区间是(0,+∞).
(2)f′(x)=
1
x
+
a
x2
x+a
x2
,x∈(0,+∞)
①当a≥-1时,f'(x)≥0恒成立,f(x)在[1,e]上单调递增,f(x)min=f(1)=-a,
?a=
3
2
,得a=?
3
2
(舍去);
②当a≤-e时,f'(x)≤0恒成立,f(x)在[1,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=1?
a
e

1?
a
e
3
2
,得a=?
e
2
(舍去);
③当-e<a<-1时,令f'(x)=0,得x0=-a.
当1<x<-a时,f'(x)<0,
∴f(x)在(1,-a)上为减函数;
当-a<x<e时,f'(x)>0
∴f(x)在(-a,e)上为增函数.
∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1,
ln(?a)+1=
3
2
,得a=?
e

综上所述,a=?
e
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