Question

求经过点M（3，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程

求经过点M（3，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．

Answer 1

设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（-1，3），半径=

5

，
由题意可得：（3-a）²+（-1-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=(

5

+r)2，
解得a=

20

7

，b=

15

14

，r²=

845

196

∴所求圆：（x-

20

7

）²+（y-

15

14

）²=

845

196

．

Answer 2

设圆方程为（x-a)²+(y-b)²=r²
（1）
过M，N，所以将点M，N的值代入（1）可得关于a,b,r的关系式
再由圆C的圆心（-1,3）到圆心(a,b)的距离为r+√5
可算得。。a,b,r

Answer 3

x2+y2+2x-6y+5=0
化成(x+1)2+(y+3)2=5
得圆心（-1，3）半径根下5
设所求的圆
圆心(a,b)
半径R
把上面两个点代进去，再把两圆心距离代一个公式就求出来了！

Answer 4

过N(1,2)的切线方程为x+2y+x+1-3(y+2)+5=0，即2x-y=0.设圆方程为
x^2+y^2+2x-6y+5+a(2x-y)=0，点M(3,-1)代入，得a=-27/7.
得所求圆方程x^2+y^2+2x-6y+5-27/7
(2x-y)=0

Answer 5

设圆心（a,b），2个圆心和切点3点共线
(a-3)^2+(b+1)^2=(a-1)^2+(b-2)^2①
(b-2)/(a-1)=-1/2
②
得a=2;b=1/2
r^2=13/4
所以方程为C:(x-2)^2+(y-1/2)^2=13/4