Question

如图，已知在扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=2㎝，弧CD=3π㎝，求图中阴影部分的周长和面积。（结果保留π）

请快一点好吗？谢谢！本人是六年级的，希望不要太难懂，真的非常感谢！

Answer 1

小圆的直径是：3π×（360/45）÷π＝24（厘米）
大圆的直径是：24+2×2＝28（厘米）
阴影部分的周长是：28π÷（360/45）+3π+2×2＝6.5π+4（厘米）
阴影部分的面积是：
［（28/2）×（28/2）×π - （24/2）×（24/2）×π］÷（360/45）
＝（14×14 - 12×12）×π÷8
＝（196 - 144）×π÷8
＝52÷8×π
＝6.5π（平方厘米）

追问

谢谢

Answer 2

答：45˚的扇形是整个圆的1/8，因为弧CD=3π㎝，所以设OD=rcm，则
2πr/8=3π，即r=12，所以OA=R=12+2=14(cm)
弧AB=2πR/8=3.5π(cm)，所以
阴影部分的周长=弧AB+弧CD+AD+BC=3.5π+3π+2+2=(6.5π+4)cm
阴影部分的面积=(πR^2-πr^2)/8=(14^2-12^2)π/8=26×2×π/8=6.5π(平方厘米)

追问

谢谢

追答

不用

Answer 3

根据弧CD的长度和∠AOB=45可以算出小圆半径 弧CD=2πr*45°/360° r=12 大圆半径=r+AD=15
后面就好算了

Answer 4

你好

OC=OD=弧CD÷（45/360）÷2π=12cm
OB=OA=OD+AD=14cm
弧AB=45/360×2π×14=3.5π
C阴影=3.5π+3π+2+2=6.5π+4 cm
S阴影=45/360×π×（14×14-12×12）=6.5πc㎡

追问

谢谢