Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10． （1）求证：

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10． （1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OC． ∵DC切⊙O于点C， ∴∠OCD=90°． 又∵∠ACD=120°， ∴∠ACO=∠ACD﹣∠OCD=120°﹣90°=30°． ∵OC=OA， ∴∠A=∠ACO=30°， ∴∠COD=60°． ∴∠D=30°， ∴CA=DC． （2）解：∵sin∠D= = = ， sin∠D=sin30°= ， ∴ = ． 解得OB=10． 即⊙O的半径为10．