Question

如图，已知一次函数y 1 =kx+b图象与x 轴相交于点A，与反比例函数y 2 = 的图象相交于B（-1，5）、C（ ，

如图，已知一次函数y 1 =kx+b图象与x 轴相交于点A，与反比例函数y 2 = 的图象相交于B（-1，5）、C（ ，d）两点，点P （m ，n ）是一次函数y 1 =kx+b的图象上的动点。（1）求k、b的值； （2）设-1＜m＜ ，过点P作x轴的平行线与函数y 2 = 的图象相交于点D，试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围。

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Answer 1

解：（1）将点B 的坐标代入 ，得 ，解得c=-5。                 ∴反比例函数解析式为 ， 将点C（ ，d）的坐标代入 ，得 ， ∴C（ ，-2）， ∵一次函数y 1 =kx+b的图象经过B（-1，5）、C（ ，-2）两点，                     ∴ ， 解得 ； （2）存在， 令y 1 =0，即-2x+3=0，解得 ， ∴A ， 由题意，点P（m，n）是一次函数y 1 =-2x+3的图像上的动点，且 ， ∴点P在线段AB上运动（不含A、B） 设     ∴DP∥x轴，且点D在 的图象上，     ∴ ，即D（ ，n）。     ∴△PAD的面积为 。     ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值， 又∵n=-2m+3， ，得0<n<5，而 ，     ∴当 时，即 时，△PAD的面积S最大，为 ； （3）由已知，P（ ），       易知m≠n，即 ，即a≠0， 若a>0，则m<1<n， 由题设，m>0，n≤2，解出不等式组的解为 ，       若a<0，则n<1<m， 由题设，n≥0，m<2，解出不等式组的解为 ，               综上所述，数a的取值范围为 ， 。