(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设 ，对于项数为
(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，...
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设 ，对于项数为 的有穷数列 ，令 为 中最大值，称数列 为 的“创新数列”．例如数列 3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列 ．（1）若 ，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列 ；（2）是否存在数列 的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．（3）是否存在数列 ，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列 的个数；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
| 解：（1）由题意，创新数列为3，4，4，4的所有数列
 0 有两个，即3，4，1，2和3，4，2，1． ……………（每写出一个给2分，多写不得分）4分 （2）存在数列 0 的创新数列为等比数列．……………………………………5分设数列 0 的创新数列为 ，因为  为前 个自然数中最大的一个，所以 ． ……………………6分若 为等比数列，设公比为 ，因为 ，所以 ．…7分当  时， 为常数列满足条件，即为数列 （或写通项公式  ）； ……………………………………9分当  时， 为增数列，符合条件的数列只能是 ，又 不满足等比数列．综上符合条件的创新数列只有一个． ……………………10分（3）存在数列 0 ，使它的创新数列为等差数列， ……………………11分设数列 0 的创新数列为 ，因为 为前 个自然数中最大的一个，所以 ．若 为等差数列，设公差为 ，因为 ，所以 ．且 ……………………12分当  时，
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
