(本题共3小题,满分18分。第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题7分)对定义在 上,并且同时满足
(本题共3小题,满分18分。第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题7分)对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数.①对任意的,总有;②当时,总有成立.已知...
(本题共3小题,满分18分。第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题7分)对定义在 上,并且同时满足以下两个条件的函数 称为 函数.① 对任意的 ,总有 ;② 当 时,总有 成立.已知函数 与 是定义在 上的函数.(1)试问函数 是否为 函数?并说明理由;(2)若函数 是 函数,求实数 的值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数 ,使方程 恰有两解?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
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解:(1)当 时,总有 满足①……………………………1分
当 时, 满足②………3分 所以函数1 为2 函数;………………………………………………………4分 (2)因为函数3 是2 函数,根据①有 ,……………6分 根据②有 …………………………………………………7分 因为 , 所以 , ,其中 和 不能同时取到 , 于是 ,……………………9分 所以 ,即 ,……………10分 于是 …………………………………………………………………………11分 另解:因为函数3 是 函数,根据①有 ,…………6分 根据②有 ………………………………8分 取 得 …………………………………………………………10分 于是 …………………………………………………………………………11分 (3)【理科】根据(2)知 ,原方程可以化为 ,……………12分 由
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