Question

用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m=______，n=______

用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m=______，n=______．

Answer 1

由题意，有135n+90m=360，
解得m=4-

3

2

n，
当n=2时，m=1．
故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中八边形用2块，正方形用1块．
故答案为：1，2．

Answer 2

正八边形每个角是135度，正方形每个角90度
题目意思应该是将顶点用正多边形镶嵌
刚好镶嵌完
就是刚好用完360度
90m+135n=360
n
m
必须为不为零的整数
穷举法就行了
n=1
m不为整数
n=2
m=1
n>2均不成立了
所以只能是1个正方形
2个正八边形