Question

（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于点E。 小题1:（1）判断：四边形AECD是

（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于点E。 小题1:（1）判断：四边形AECD是什么形状？并给出理由。小题2:（2）若点E是AB的中点，是判断△ABC的形状，并给出理由。

Answer 1

小题1:（1）菱形 小题2:（2）直角三角形

（1）∵AB∥CD，AD∥CE ∴AECD为平行四边形，∠ACD=∠CAE 又∵AC平分∠BAD得到∠CAD=∠CAE ∴∠ACD=∠CAD ∴AD=DC 又∵AECD为平行四边形 ∴AECD为菱形 （2）E为AB中点则有AE=EB=EC ∴∠ECA=∠CAE，∠BCE=∠CBE 又∠ECA+∠CAE+∠BCE+∠CBE=180° ∴∠ECA+∠BCE=90° ∴△ABC为直角三角形