Question

已知a、b、c为正整数，且a2+b2=c2，又a为质数．说明下列结论成立的理由：（1）b、c两数必为一奇一偶；（2

已知a、b、c为正整数，且a2+b2=c2，又a为质数．说明下列结论成立的理由：（1）b、c两数必为一奇一偶；（2）2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个正整数的平方）

Answer 1

（1）由a²+b²=c²，
得a²=c²-b²=（c-b）（c+b）（2分），
因a为质数，所以a=2或a为奇质数（3分），
若a=2，此时4=（c-b）（c+b），因b、c为正整数，c-b＜c+b，
所以，

c?b＝1 c+b＝4

，从而

b＝ 3 2 c＝ 5 2

与b、c为正整数矛盾（5分），
若a为奇质数，因b、c为正整数，c-b＜c+b，
所以

c?b＝1 c+b＝a2

，
由奇偶性知b、c两数必为一奇一偶（8分）．
（2）由（1）知

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