Question

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为______时，有PO=PC；（2）如图②，若直线AB与OC不平行，则在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，试求出此时y=kx+4中k的值是多少．

Answer 1

解：（1）（5，4）．

（2）如图所示，
PD⊥OC于D，设P（x，-x+4），
PD²=OD?CD，（-x+4）²=x（10-x），
解得：x=1或8，
∴P（1，3）或P（8，-4）．



（3）分两种情况：
①如图Ⅰ，
则0=k×10+4，则k=?

2

5

；
②如图Ⅱ，
易证明△AOB∽△DPB，
则

4

5

＝

x2+42

?x+5

，得x=?

160

9

B（?

160

9

，0），k=

9

40

，
∴k＝?

2

5

或

9

40

．