Question

24、在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。 (1)如图24①，若直线AB∥OC，AB上有一

Answer 1

：（1）（5，4）．
（2）如图所示，
PD⊥OC于D，设P（x，-x+4），
PD2=OD•CD，（-x+4）2=x（10-x），
解得：x=1或8，
∴P（1，3）或P（8，-4）．

（3）分两种情况：
①如图Ⅰ，
则0=k×10+4，则k= ；
②如图Ⅱ，
则 ，得x= B（ ，0），k= ，
∴ 或 ．

Answer 2

分析：（1）因为A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0），（5，4），直线AB∥OC，P在直线AB上，所以P的纵坐标为4，又因PO=PC，所以P在OC的垂直平分线上，所以P的横坐标为5，即P（5，4）；

（2）因为∠OPC=90°，所以P在以OC为直径的圆上，作PD⊥OC于D，因为P在过点A的直线y=-x+4上，所以可设P（x，-x+4），利用射影定理可得到PD2=OD•CD，即（-x+4）2=x（10-x），解之即可求出点P的坐标；

（3）因为点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，所以需分两种情况讨论：

①当直线过二、四象限时，B、C重合，直线过点（10，0），把该点的坐标代入解析式即可求出k的值；

②当直线过一、三象限时，此时直线与圆相切，设圆心为D，则DP=5，DP⊥BP，即∠P=∠AOB=90°，可求出k的值．

解：

（1）（5，4）．

（2）如图所示，

PD⊥OC于D，设P（x，-x+4），

PD2=OD•CD，（-x+4）2=x（10-x），

解得：x=1或8，

∴P（1，3）或P（8，-4）．

（3）分两种情况：

①如图Ⅰ，

则0=k×10+4，则k＝－2／5

②如图Ⅱ，

则4／5＝根号下x方＋4方／－x＋5

得x=－160／9

B（－160／9，0）

k＝9／40

∴k=－2／5或k＝9／40