Question

选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(3t，0)，其

选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(3t，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

Answer 1

直线AC的方程为

x

t

+y＝1，①
直线BD的方程为

x

3 t

?y＝1，②…（2分）
由①②解得，动点P的轨迹的参数方程为

x＝ 6t t2+3 y＝ t2?3 t2+3

（t为参数，且t≠0），…（6分）
将x＝

6t

t2+3

平方得x2＝

36t2

(t2+3)2

，③
将y＝

t2?3

t2+3

平方得y2＝

(t2?3)2

(t2+3)2

，④…（8分）
由③④得，

x2

3

+y2＝1(x≠0)．          …（10分）
（注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“x≠0”扣（1分）．）