已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（Ⅰ） 求数列{an}的通项an；（Ⅱ） 若bn＝n
已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）若bn＝n4an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ...
已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（Ⅰ） 求数列{an}的通项an；（Ⅱ） 若bn＝n4an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）是否存在最小正整数m，使得不等式nk＝1k+2Sk?(Tk+k+1)＜m对任意正整数n恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ） 当n=1时，a2=S1+1=a1+1=2，…（1分）
当n≥2时，Sn+1=an+1，Sn-1+1=an，
两式相减得an+1=2an，…（2分）
又a2=2a1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴an＝2n?1．…（4分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ） 知an＝2n?1，
bn＝
＝
=
，
∴Tn＝
+
+
+…+
，
Tn＝
+
+…+
+
，
两式相减得
Tn＝
+
+
+…+
?
=
?
=
当n≥2时，Sn+1=an+1，Sn-1+1=an，
两式相减得an+1=2an，…（2分）
又a2=2a1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴an＝2n?1．…（4分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ） 知an＝2n?1，
bn＝
| n |
| 4an |
| n |
| 4?2n?1 |
| n |
| 2n+1 |
∴Tn＝
| 1 |
| 22 |
| 2 |
| 23 |
| 3 |
| 24 |
| n |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 23 |
| 2 |
| 24 |
| n?1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+2 |
两式相减得
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+2 |
=
| ||||
1?
|
| n |
| 2n+2 |
=
