（2014?南昌模拟）已知椭圆C的方程为x24m2+y2m2＝1（m＞0），如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个
（2014?南昌模拟）已知椭圆C的方程为x24m2+y2m2＝1（m＞0），如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），C（...
（2014?南昌模拟）已知椭圆C的方程为x24m2+y2m2＝1（m＞0），如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），C（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若椭圆C与△ABC无公共点，求m的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C与△ABC相交于不同的两点，分别为M、N，求△OMN面积S的最大值．
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解 （Ⅰ） 由已知可得，a2=4m2，b2=m2，
∴e＝
＝
＝
＝
＝
，
即椭圆C的离心率为
…（4分）
（Ⅱ） 由图可知当椭圆C在直线AB的左下方或△ABC在椭圆内时，两者便无公共点（5分）
①当椭圆C在直线AB的左下方时，将AB：x+2y-2=0即x=2-2y代入方程
+
＝1
整理得8y2-8y+4-4m2=0，
由△＜0即64-32（4-4m2）=0＜0，解得0＜m＜
∴e＝
| c |
| a |
|
|
|
| ||
| 2 |
即椭圆C的离心率为
| ||
| 2 |
（Ⅱ） 由图可知当椭圆C在直线AB的左下方或△ABC在椭圆内时，两者便无公共点（5分）
①当椭圆C在直线AB的左下方时，将AB：x+2y-2=0即x=2-2y代入方程
| x2 |
| 4m2 |
| y2 |
| m2 |
整理得8y2-8y+4-4m2=0，
由△＜0即64-32（4-4m2）=0＜0，解得0＜m＜
|
