Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=433，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=433，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；②求证：点M始终在一条定直线上．

Answer 1

（1）由

a2 c ＝ 4 3 3 b＝1 a2＝b2+c2

得

a2＝4 b2＝1.

∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2＝1；
（2）A₁（-2，0），A₂（2，0），
方程为MA₁的方程为：y＝

y0

2x0+2

(x+2)，即x＝

2x0+2

y0

y?2．代入

x2

4

+y2＝1，
得(

x0+1

y0

y?1)2