Question

如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为L的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处

如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为L的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率V（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx．

Answer 1

（1）当棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件得：Mgsinθ=BIL①
解得：通过棒的电流为：I＝

Mgsinθ

BL

由法拉第电磁感应定律得，感应电动势为：E=BLV②
由闭合电路的欧姆定律有：I＝

E

2R

③
解得：V＝

2MgRsinθ

B2L2

（2）设棒再次沿导轨匀速下滑时的速度为V₁，则电动势为：E₁=BLV₁④
此时的电流为：I1＝

E1

R+Rx

⑤
由平衡条件得：Mgsinθ=BI₁L⑥
平行金属板间的电压为：U＝

Rx

R+Rx

E1⑦
对带电粒子由平衡条件得：q

U

d

＝mg⑧
解得：Rx＝

mdBL

qMsinθ

答：（1）调节R_x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，通过棒的电流为

Mgsinθ

BL

，棒的速率为

2MgRsinθ

B2L2

；
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R_x．