Question

理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．（1）如图1：当点M与B重合时，S △DCM

理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．（1）如图1：当点M与B重合时，S △DCM =______；（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S △DCM =______；（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S △DCM =______； 拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由． 实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S 四边形AMOP =300m 2 ，S 四边形MBQO =400m 2 ，S 四边形NCQO =700m 2 ，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

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Answer 1

（1）设点M到CD的距离等于h，则平行四边形ABCD的面积=CD?h=100， S △DCM = 1 2 CD?h= 1 2 ×100=50； （2）与（1）同理可得S △DCM = 1 2 ×100=50； （3）与（1）同理可得S △DCM = 1 2 ×100=50； 拓展推广： 根据（1）的结论，S △ABE = 1 2 S ?ABCD = 1 2 a， S △ADF = 1 2 S ?ABCD = 1 2 a， ∴阴影部分的面积= 1 2 a+ 1 2 a=a； 实践应用： 设平行四边形POND的面积为x， 则 x 300 = 700 400 ， 解得x=525， 根据前面信息，S △AMD = 1 2 ×（525+300）=412.5， S △MBQ = 1 2 ×400=200， S △CDQ = 1 2 ×（525+700）=612.5， ∴三角形区域的面积=300+400+700+525-412.5-200-612.5=1925-1225=700m 2 ．