Question

已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______

已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵cos2x+sinx =1-2sin 2 x+sinx =-2（sinx- 1 4 ） 2 + 9 8 又∵-1≤sinx≤1 ∴-2≤-2（sinx- 1 4 ） 2 + 9 8 ≤ 9 8 ∴-2≤-2cos2x+sinx≤ 9 8 则方程cos2x+sinx=-a有实数解 ∴-2≤-a≤ 9 8 故实数a的取值范围- 9 8 ≤a≤2