Question

完成下面的证明．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE证明：∵ AB

完成下面的证明．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE证明：∵ AB∥CD （已知）∴ ∠4 =∠ （ ）∵ ∠3 =∠4 （已知）∴ ∠3 =∠ （ ）∵∠1 =∠2 （已知）∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )即：∠ =∠ ．∴ ∠3 =∠ （ ）∴ AD∥BE （ ）

Answer 1

完成证明见解析．

试题分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等； 由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换； 由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换； 由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠4=∠ BAF （ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=∠ BAF （ 等量代换 ）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性质 ）， 即∠ BAF =∠ CAD ． ∴∠3=∠ CAD （ 等量代换 ）． ∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）．