Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝2a n2+n，求数列{bn}的前n项和

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝2a n2+n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
而a₁=S₁=2适合上式，
所以a_n=2n．
（2）∵bn＝2

a n

2

+n，
∴bn＝2n+n
∴数列{b_n}的前n项和T_n=2¹+1+2²+2+…+2ⁿ+n
=2¹+2²+…+2ⁿ+1+2+…+n
=

2(1?2n)

1?2

+

(1+n)n

2

=2ⁿ⁺¹-2+

(1+n)n

2