Question

高一数学数列

等差数列(an）的前n项和为Sn,若a2+a4+a15为常数，则下列个数中也是常数的是（）
a.S7 b.S8 c.S13 d.15
请解释下，谢谢

Answer 1

a2+a4+a15=(a1+d)+(a1+3d)+(a1+14d)=3a1+18d=3(a1+6d)是常数

Sn=(a1+an)*n/2=[2a1+(n-1)d]*n/2
=[a1+(n-1)/2*d]*n
是常数则a1+(n-1)/2*d是常数
前面得到3(a1+6d)是常数，a1+6d是常数
所以(n-1)/2=6
n=13
选C

Answer 2

a2+a4+a15
=(a1+d)+(a1+3d)+(a1+14d)
=3a1+18d
=3/2(2a1+12d)
=3/2（a1+a1+12d）
=3/2（a1+a13）
为常数
所以13/2（a1+a13）也为常数
即S13为常数
故选c

Answer 3

利用等差中项解决
a2+a4+a15=2a3+a15=a3+(a3+a15)=a3+2a9=(a3+a9)+a9=2a6+a9=a5+a7+a9=a7+(a5+a9)=3a7，即为常数
S13=（a1+a13)*13/2=13a7为常数
所以选C

Answer 4

应该选C。
解：设a为等差数列首项目，d为公差，则a2=a+d、a4=a+3d、a15=a+14d.
即 a2+a4+a15=3a+18d 为常数,那么 a+6d 即 a7 为常数.
那么a6+a8=2a7 a5+a9=2a7 ......都为常数，这样就会得到此数列的前13项和为常数，所以应该选C。