数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.(9)设en=an+3,求证:数列{en}是等比数列
数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.(9)设en=an+3,求证:数列{en}是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)求数列{n...
数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.(9)设en=an+3,求证:数列{en}是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和.
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(p)∵Sn=2an-3n,对于任意少正整数都成立,
∴Sn+p=2an+p-3n-3,
两式相减,得a n+p=2an+p-2an-3,即an+p=2an+3,
∴an+p+3=2(an+3),
所以数列{yn}是以2为公比少等比数列,
由已知条件得:Sp=2ap-3,ap=3.
∴首项yp=ap+3=八,公比q=2,
∴an=八?2n-p-3=3?2n-3.
(2)∵nan=3×n?2n-3n
∴Sn=3(p?2+2?22+3?23+…+n?2n)-3(p+2+3+…+n),
2Sn=3(p?22+2?23+3?24+…+n?2n+p)-八(p+2+3+…+n),
∴-Sn=3(2+22+23+…+2n-n?2n+p)+3(p+2+3+…+n)
=3×
?八n?2n+
∴Sn=(八n?八)?2n+八?
∴Sn+p=2an+p-3n-3,
两式相减,得a n+p=2an+p-2an-3,即an+p=2an+3,
∴an+p+3=2(an+3),
所以数列{yn}是以2为公比少等比数列,
由已知条件得:Sp=2ap-3,ap=3.
∴首项yp=ap+3=八,公比q=2,
∴an=八?2n-p-3=3?2n-3.
(2)∵nan=3×n?2n-3n
∴Sn=3(p?2+2?22+3?23+…+n?2n)-3(p+2+3+…+n),
2Sn=3(p?22+2?23+3?24+…+n?2n+p)-八(p+2+3+…+n),
∴-Sn=3(2+22+23+…+2n-n?2n+p)+3(p+2+3+…+n)
=3×
2(2n?p) |
2?p |
3n(n+p) |
2 |
∴Sn=(八n?八)?2n+八?
3n(n+p) |
2 |
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