Question

如图所示，质量为2kg的物体，位于竖直平面内弧形轨道上高h=1m的A点，以4m/s的初速度以v0开始下滑，然后进

如图所示，质量为2kg的物体，位于竖直平面内弧形轨道上高h=1m的A点，以4m/s的初速度以v0开始下滑，然后进入水平轨道，轨道ABCD中只有水平的BC部分粗糙，其余部分都光滑，已知BC部分长2m物体在BC部分轨道上滑行时受到的摩擦力是8N，物体进入CD断后仍可返回，试求：（1）物体第一次到达B点时的动能；（2）物体沿CD面上升的最大高度；（3）物体最后静止时的位置离B点距离．（不考虑空气对物体的影响，g=10m/s2）

Answer 1

（1）对AB过程由机械能守恒定律可知：
E_KB=

1

2

mv₀²+mgh
E_KB=

1

2

×2×16+2×10×1=36J；
（2）由动能定理可知：
W_fBC=E_KC-E_KB
-8×2=E_KC-36
解得C点的动能为：
E_KC=20J；
C到最高点由机械能守恒定律可知：
E_KC=mgh_M
代入数据可得：
20=2×10×h；
解得：h=1m；
（3）物体只有经过BC时才损失机械能，设物体在BC上滑行的总长为L后最终停下，则有：
fL=E_KB-0
解得：L=4.5m；
由于BC为2m，所以物体在BC上刚好经过一个来回，又向右滑行0.5m停下．
即物体最后静止的位置离B点的距离为0.5m．
答：（1）物体第一次到达B点时的动能为36J；（2）物体沿CD面上升的最大高度1m；（3）物体最后静止时的位置离B点距离0.5m．