Question

（2014?博野县模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形AB

（2014?博野县模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 则S1+S2+S3+S4等于（　　）A．14B．16C．18D．20

Answer 1

解：图中S₄阴影部分全等于Rt△ABC．
S₃与△FPT全等，所以S₁+S₃也等于Rt△ABC．
S₂的左上方的顶点为F，过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，而图中Rt△DFK全等于①，
所以S₂=Rt△ABC．
S₁+S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）+S₂+S₄
=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积
=Rt△ABC的面积×3
=4×3÷2×3
=18．
故选：C．