高等数学题目，证明级数绝对收敛
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证明：∑an绝对收敛，∴an->0，那么存在N>0，使得n>N时，
有|an|<1/2 => 1+an>1/2 => 1/(1+an)<1/2 => |an|/(1+an)<|an|/2
=> ∑|an/(1+an)|<∑|an|/2=(∑|an|)/2，∵∑|an|收敛
而|an/(1+an)|是正项数列，∴∑|an/(1+an)|收敛
即∑an/(1+an)绝对收敛=>∑an/(1+an)收敛
有|an|<1/2 => 1+an>1/2 => 1/(1+an)<1/2 => |an|/(1+an)<|an|/2
=> ∑|an/(1+an)|<∑|an|/2=(∑|an|)/2，∵∑|an|收敛
而|an/(1+an)|是正项数列，∴∑|an/(1+an)|收敛
即∑an/(1+an)绝对收敛=>∑an/(1+an)收敛
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