Question

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。(

已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°。(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式。

Answer 1

证明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC  ∴∠B＝∠C=45° 又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45° ∴∠ADB＝∠DEC  ∴△ABD∽△DCE (2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1 ∴BC= ∴DC=BC-BD= -x ， 由△ABD∽△DCE可得 ，∴AE=AC－CE＝1-( )=x 2 － , 即：y=x 2 － (其中 )．

（1）证明△ABD∽△DCE，已经有∠B=∠C，只需要再找一对角相等就可以了； （2）由（1）证得△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果。