Question

二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]

二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2）， ∴对称轴为x=1． 又∵f（x）最小值为1， ∴可设f（x）=a（x-1） 2 +1，（a＞0） ∵f（0）=3， ∴a=2， ∴f（x）=2（x-1） 2 +1，即f（x）=2x 2 -4x+3． （2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1） ∴2a＜1＜a+1， ∴0＜a＜ 1 2 ．