Question

在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处( -1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里

在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处( -1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?

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Answer 1

缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船,最少要花 小时.

如图,设缉私船t小时后在D处追上走私船, 则有CD=10 t,BD=10t. 在△ABC中,AB= -1,AC=2,∠BAC=120°. 利用余弦定理可得BC= . 由正弦定理,得 sin∠ABC= sin∠BAC= × = , 得∠ABC=45°,即BC与正北方向垂直. 于是∠CBD=120°. 在△BCD中,由正弦定理,得 sin∠BCD= = = , 得∠BCD=30°,∴∠BDC=30°. 又 = , = ,得t= . 所以缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船,最少要花 小时.