Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =1，数列 { S n n } 是公差为1的等差数列．（1）求数

已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =1，数列 { S n n } 是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若已知a 1 -a 2 +a 3 -a 4 +…+（-1） k-1 a k 的值等于m（m＞0），试用含m的式子来表示a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…a k 的值．

Answer 1

（1）∵数列 { S n n } 是公差为1的等差数列 ∴ s n n =n ， ∴s n =n 2 ∴ a n = 1，n=1 s n - s n-1 (n≥2) ∴a n =2n-1 （2）∵m＞0， ∴k是奇数， a 1 -a 2 +a 3 -a 4 +…+（-1） k-1 a k = a 1 +2× k-1 2 =m ∴k=m， ∴a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…a k =k 2 =m 2