Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2n+（-1）nan，求数列{b

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2n+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

Answer 1

（1）解：当n=1时，a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n2+n

2

?

(n?1)2+n?1

2

=n，n=1时也适合．
所以a_n=n
（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，
数列{b_n}的前2n项和T_2n=2¹+2²+…2²ⁿ+[（-1+2）+（-3+4）+…+（-（2n-1）+2n]
=

1?22n

1?2

+n
=4ⁿ+n-1