Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是等比数列，公比

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是等比数列，公比为q（q＞0），且满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²+2（n-1）=2n+1
当n=1时，a₁=S₁=3也满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n+1；
（2）由（1）知，a₁=3，a₂=5，a₃=7，
又b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，∴b₂=3，b₄=12，
又数列{b_n}是等比数列，公比为q（q＞0），
∴q=

b4 b2

=2，∴b₁=

b2

q

=

3

2

，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

b1(1?qn)

1?q

=

3 2 (1?2n)

1?2

=

3

2

（2ⁿ-1）