Question

已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程

已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程．

Answer 1

∠A=180°-2∠FDE，理由是：
∵△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，
∵弧EF对的圆周角是∠EDF，对的圆心角是∠FOE，
∴∠FOE=2∠FDE，
∴∠A=180°-2∠FDE．