Question

已知椭圆x24+y2＝1中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．（1）若直线

已知椭圆x24+y2＝1中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；（2）若t＝65，直线l的斜率为1，求证：∠AMB=90°；（3）在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）设直线l与椭圆的交点坐标为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
把x=t代入

x2

4

+y2＝1可得：y＝±

1

2

4?t2

，
则S△OAB＝|OD|?|AD|＝

1

2

?|t|?

4?t2

≤1，当且仅当t＝±

2

时取等号    
（2）由

y＝x? 6 5 x2 4 +y2＝1

得125x²-240x+44=0，x1x2＝

44

125

，x1+x2＝

48

25

所以 kAMkBM＝

y1y2

(x1?2)(x 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-01-06 已知椭圆x²/4＋y²=1,直线l经过点M（1,0）且与椭圆相交于AB两点，直线x=4交x轴于点G 2010-11-21 已知椭圆的中心在原点O，焦点在X轴上，过其右交点F作斜率为1的直线L，交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点 14 2011-05-05 已知椭圆x^2/4+y^2=1中心为O，右顶点为M,过定点D(t,0)(t不等于正负2)作直线交于椭圆A,B两点 (1)若直线l... 5 2012-11-14 已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F做斜率为1的直线l，交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点 12 2011-01-25 设椭圆中心在坐标原点，A(2,0) B(0,1) 是它的两个顶点，直线Y=kX K大于0 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F 54 2012-08-07 设椭圆中心在坐标原点，A(2,0) B(0,1) 是它的两个顶点，直线Y=kX K大于0 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F 5 2010-11-19 设椭圆中心在坐标原点，A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k大于0)与AB相交于点D，与椭圆相交于EF两 75 2020-03-19 已知椭圆C：x24+y2＝1，直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点．（1）试探究：点O到 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式