Question

已知函数f（x）=cos2x+3sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，求函数f

已知函数f（x）=cos2x+3sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值及其相应的x值．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx
=

1

2

（1+cos2x）+

3

2

sin2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴其最小正周期T=

2π

2

＝π；
（2）当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
x=kπ+

π

6

（k∈Z）时，y_max=

3

2

，
由于x∈[0，

π

2

]，
则此时x=

π

6

，函数f（x）取到最大值

3

2

．