Question

（2013?苏州一模）如图，正方形ABCD中，BE=CF．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）求证：CE⊥DF；（3）若CD=

（2013?苏州一模）如图，正方形ABCD中，BE=CF．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）求证：CE⊥DF；（3）若CD=4，且DG2+GE2=18，则AE=22．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCF=∠CGE，
∵在△DCF和△CBE中，

BE＝CF ∠DCF＝∠B BC＝DC

，
∴△DCF≌△CBE（SAS）；

（2）∵△DCF≌△CBE，
∴∠BCE=∠CDF，
∵∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠CGF=90°；

（3）连接DE，
∵∠CGF=90°，
∴∠EGD=90°，
∴△DGE是直角三角形，
∵DE²=DG²+GE²=18，
∵CD=4，
∴AD=CD=4，
∴AE=

DE2?CD2

=

18?16

=

2

，
故答案为

2

．