Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= k x （x＞0）的

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= k x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC ∽ △DEB，求直线FB的解析式．

Answer 1

（1）∵BC ∥ x轴，点B的坐标为（2，3）， ∴BC=2， ∵点D为BC的中点， ∴CD=1， ∴点D的坐标为（1，3）， 代入双曲线y= k x （x＞0）得k=1×3=3； ∵BA ∥ y轴， ∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2， ∵点E在双曲线上， ∴y= 3 2 ∴点E的坐标为（2， 3 2 ）； （2）∵点E的坐标为（2， 3 2 ），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3）， ∴BD=1，BE= 3 2 ，BC=2 ∵△FBC ∽ △DEB， ∴ CF DB = BC EB 即： CF 1 = 2 3 2 ∴FC= 4 3 ∴点F的坐标为（0， 5 3 ） 设直线FB的解析式y=kx+b 则 2k+b=3 b= 5 3 解得：k= 2 3 ，b= 5 3 ∴直线FB的解析式y= 2 3 x+ 5 3