Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG． （1）请探究DE与DG

如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG． （1）请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由． （2）以线段DE、DG为边作平行四边形DEFG，连接KF（要求：在已知图中作出相应简图），猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）DE=DG，DE⊥DG．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°． 又∵CE=AG， ∴△DCE≌△GDA． ∴DE=DG，∠EDC=∠GDA． 又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90°， ∴DE⊥DG． （2）画图如图：截GD长，以点G，E为顶点画弧，交点为F． 四边形CEFK为平行四边形．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵BK=AG， ∴GK=AK+AG=AK+BK=AB． 即  GK=CD． 又∵K在AB上，点G在BA的延长线上， ∴GK∥CD． ∴四边形CKGD是平行四边形． ∴DG=CK，DG∥CK． 又∵四边形DEFG都是平行四边形， ∴EF=DG，EF∥DG． ∴CK=EF，CK∥EF． ∴四边形CEFK为平行四边形．