Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β。

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β。 （1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。

Answer 1

解：（1）连接OB，则OA=OB； ∵∠OAB=35°， ∴∠OBA=∠OAB=35°， ∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA， ∴β=∠C= ∠AOB=55°； （2）α与β之间的关系是α+β=90°； 证明：连接OB，则OA=OB， ∵∠OBA=∠OAB=α， ∴∠AOB=180°-2α， ∵β=∠C= ∠AOB= （180°-2α）=90°-α， ∴α+β=90°。

Answer 2

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