Question

如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合）

(1)如图①，CD⊥AB于D，交⊙O于点N，若CE平分∠ACB,交⊙O于点E，求证：∠ACO=∠BCD。

（2）如图②,设AB=8，⊙O的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBE的面积是否是定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBE面积的取值范围。

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Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴延长CO交⊙于F，连接AF，
∵CF是直径，∴∠CAF=90°=∠CDB，
∵∠F=∠B，∴ΔCAF∽ΔCDB，
∴∠ACO=∠BCD；
⑵∵AE平分∠ACB，∴弧AE=弧BE，即E是固定点。
而随着C的变化，ΔABC的面积为能固定，
∴S四边形AEBC是不定值。
当处于最高点，即C在AB的垂直平分线上时，SΔABC最大，
这时CE是直径，AB⊥CE，
∴S四边形ACBE=1/2*AB*CE=1/2×8×10=40。
(注：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半)。